2018年ネンセンター試験シケン　物理ブツリ　問題モンダイ5　解説カイセツ 解答カイトウ作成サクセイ　川村カワムラ理系リケイ塾ジュク（福岡市フクオカシ　東ヒガシ区ク）
問題モンダイ省略ショウリャク
解答カイトウ：
近チカ日ニチ点テン（きんじつてん）の惑星ワクセイの速ハヤさが軌道キドウＡの円運動エンウンドウしているときはｖ　それより小チイさくすれば（運ウン
動エネルギーを奪えば）半径ｒを維持できなくなり、太陽側に落ち込んでいく。逆ギャクに運動エネルギーを
与アタえてｖより速ハヤさを大オオきくすると、万有引力による向心力（中心力）では引ヒっ張パりきれずに外側へ膨ら
み円軌道エンキドウを維持イジできなくなる。
いま軌道キドウＡも軌道キドウＢも近キン日ニチ点テンの位置イチは同オナじだから、それぞれの位置イチエネルギーは同オナじである。
だから、力学的リキガクテキエネルギーは運動ウンドウエネルギーの大小ダイショウ比較ヒカクだけ考カンガえればよく、速ハヤさ、つまり運動ウンドウエネ
ルギーの大オオきい軌道キドウＢの力学リキガク的テキエネルギーが大オオきいと定性テイセイ的テキに判断ハンダンできる。
よってセンター試験シケンの場合は解答カイトウにマークする。
ただし、数式スウシキで証明ショウメイせよ、あるいはエネルギーの差サをもとめよ。という定量的テイリョウテキな結果ケッカをもとめられる
問題の場合は以下を参照ください。
円運動エンウンドウをしている軌道キドウＡの力学的リキガクテキエネルギー　（＝運動ウンドウエネルギーと位置イチエネルギーの和ワ）
1 ｍｖ 2 + （ - Ｇ Ｍ ｍ ） ＝ Ｕ と　おく
2 ｒ a
楕円ダエン運動ウンドウをしている軌道キドウＢの力学的リキガクテキエネルギー
1 ｍV 2 + （ - Ｇ Ｍ ｍ ） ＝ Ｕ と　おく V：軌道キドウBでの遠トオ日ヒ点テンでの惑星ワクセイの速ハヤさ
2 R b Ｒ：太陽タイヨウから遠日点までの距離キョリ
Ｕ - Ｕ
b a
＝ ｛ 1 ｍV 2 + （ - Ｇ Ｍ ｍ ） ｝ - ｛ 1 ｍ　ｖ 2 + （ - Ｇ Ｍ ｍ ） ｝
2 R 2 ｒ
面積メンセキ速度ソクド一定イッテイより、ＶＲ＝vr　　　　∴ V ＝ r ｖ これを用モチいて、文字モジ種類シュルイを減ヘらす。
関係カンケイ式シキは文字モジ変換ヘンカンの道具ドウグとして利用リヨウ
R
運動ウンドウエネルギーの項コウと位置イチエネルギーの項コウでそれぞれまとめると、
＝ GMm （ 1 - 1 ） + 1 ｍｖ 2 （ r 2 - 1 ）
ｒ R 2 R 2
＝ GMm （ R - ｒ ） + 1 ｍ ｖ 2 （ r 2 - R 2 ）
ｒ R 2 R 2
＝ GMm （ R - r ） - 1 ｍ ｖ 2 （ R - r ） （ R + r ）
rR 2 R 2
共通キョウツウ因数インスウ　（　R　-　r　）　でくくると
＝ （　R　-　r　）m ｛ GM - ｖ 2 （ R + r ） ｝ 正セイといえるか？
R r 2 R
因数インスウ分解ブンカイはできたものの、これが正セイと判断ハンダンできるか？ 数学スウガク的テキには正セイ×正セイ＝正セイと証明ショウメイしたい
r＜Rだから （　R　-　r　）m は正セイ
rR
しかし後ウシろの因数インスウ ｛ GM - ｖ 2 （ R + r ） ｝ は、常ツネに正セイ？　わからない
r 2 R
前マエ問トイより　 ｖ 2 ＝ GM これを用モチいて、文字モジ種類シュルイを減ヘらす。
関係カンケイ式シキは文字モジ変換ヘンカンの道具ドウグとして利用リヨウ
r
＝ （　R　-　r　）m ｛ GM - 1 GM （ R + r ） ｝
R r 2 R r
＝ （　R　-　r　）mGM ｛ 1 - （ R + r ） ｝
R　ｒ r 2R
＝ （　R　-　r　）mGM ｛ 2R - （ R + r ） ｝
R　ｒ 2R
＝ GMm （R　-　r） 2 > 0 次元ジゲン（単位タンイ）的テキに正タダしいことを念ネンのため確認カクニンする。
2 r R 2 Ｒ＝ｒの場合バアイ Ｕ - Ｕ が0になることを確認カクニン
b a
この解答カイトウは、川村カワムラ理系リケイ塾ジュクのホームページから印刷インサツできます。
you tubeでの解説カイセツ映像エイゾウはこちら。22：00くらいから上ウエの解説カイセツ内容ナイヨウを説明セツメイしています。